符號 名稱 定義 舉例
讀法
數學領域
= 等號 x = y 表示 x 和 y 是相同的東西或其值相等。 1 + 1 = 2
等於
所有領域
≠ 不等號 x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的的東西或數值。 1 ≠ 2
不等於
所有領域
<
> 嚴格不等號 x < y 表示 x 小於y。
x > y 表示 x 大於y。 3 < 4
5 > 4
小於，大於
序理論
≤
≥ 不等號 x ≤ y 表示 x 小於等於y。
x ≥ y 表示 x 大於等於y。 3 ≤ 4；5 ≤ 5
5 ≥ 4；5 ≥ 5
小於等於，大於等於
序理論
+ 加號 4 + 6 表示 4 加 6。 2 + 7 = 9
加
算術
− 減號 9 − 4 表示 9 減 4。 8 − 3 = 5
減
算術
負號 −3 表示 3 的負數。 −(−5) = 5
負
算術
補集 A − B 表示包含所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。 {1,2,4} − {1,3,4} = {2}
減
集合論
× 乘號 3 × 4 表示 3 乘以 4。 7 × 8 = 56
乘以
算術
直積 X × Y 表示所有第一個元素屬於 X，第二個元素屬於 Y 的有序對的集合。 {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
… 和…的直積
集合論
叉乘 u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。 (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
叉乘
向量代數
÷
/ 除號 6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。 2 ÷ 4 = 0.5
12/4 = 3
除以
算術
√ 根號 √x 表示其平方為 x 的正數。 √4 = 2
…的平方根
實數
復根號 若用極坐標表示覆數 z = r exp(iφ)（滿足 -π < φ ≤ π），則 √z = √r exp(iφ/2)。 √(-1) = i
…的平方根
複數
| | 絕對值 |x| 表示實數軸（或復平面）上 x 和 0 的距離。 |3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
…的絕對值
數
! 階乘 n! 表示連乘積 1×2×…×n。 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
…的階乘
組合論
~ 機率分佈 X ~ D 表示隨機變數 X 機率分佈為 D。 X ~ N(0,1)：標準常態分佈
滿足分佈
統計學
⇒
→
⊃ 實質蘊涵 A ⇒ B 表示 A 真則 B 也真；A 假則 B 不定。
→ 可能和 ⇒ 一樣, 或者有下面將提到的函數的意思。
⊃ 可能和 ⇒ 一樣，或者有下面將提到的父集的意思。 x = 2 ⇒ x2 = 4 為真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般情況下為假（因為 x 可以是 −2）。
推出，若…則 …
命題邏輯
⇔
↔ 實質等價 A ⇔ B 表示 A 真則 B 真，A 假則 B 假。 x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
若且唯若
命題邏輯
¬
˜ 邏輯非 命題 ¬A 為真若且唯若 A 為假。
將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放在該符號前面。 ¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
非，不
命題邏輯
∧ 邏輯與或交運算 若 A 為真且 B 為真，則命題 A ∧ B 為真；否則為假。 n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3，當 n 是自然數
與
命題邏輯，格理論
∨ 邏輯或或並運算 若 A 或 B（或都）為真，則命題 A ∨ B 為真；若兩者都假則命題為假。 n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，當 n 是自然數
或
命題邏輯，格理論
⊕
⊻ 異或 若 A 和 B 剛好有一個為真，則命題 A ⊕ B 為真。
A ⊻ B 的意義相同。 (¬A) ⊕ A 恆為真，A ⊕ A 恆為假。
異或
命題邏輯，布爾代數
∀ 全稱量詞 ∀ x: P(x) 表示 P(x) 對於所有 x 為真。 ∀ n ∈ N: n2 ≥ n
對所有；對任意；對任一
謂詞邏輯
∃ 存在量詞 ∃ x: P(x) 表示存在至少一個 x 使得 P(x) 為真。 ∃ n ∈ N: n 為偶數
存在
謂詞邏輯
∃! 唯一量詞 ∃! x: P(x) 表示有且僅有一個 x 使得 P(x) 為真。 ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n
存在唯一
謂詞邏輯
:=
≡
:⇔ 定義 x := y 或 x ≡ y 表示 x 定義為 y的一個名字（注意：≡ 也可表示其它意思, 例如全等）。
P :⇔ Q 表示 P 定義為 Q 的邏輯等價。 cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
定義為
所有領域
{ , } 集合括號 {a,b,c} 表示 a, b,c 組成的集合。 N = {0,1,2,…}
…的集合
集合論
{ : }
{ | } 集合構造記號 {x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 的 x 的集合。
{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意義相同。 {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
滿足…的集合
集合論
∅
{} 空集 ∅ 表示沒有元素的集合。
{} 的意義相同。 {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅
空集
集合論
∈
∉ 集合屬於 a ∈ S 表示 a 屬於集合 S；a ∉ S 表示 a 不屬於 S。 (1/2)−1 ∈ N
2−1 ∉ N
屬於；不屬於
所有領域
⊆
⊂ 子集 A ⊆ B 表示 A 的所有元素屬於 B。
A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。 A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R
…的子集
集合論
⊇
⊃ 父集 A ⊇ B 表示 B 的所有元素屬於 A。
A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。 A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q
…的父集
集合論
∪ 並集 A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。 A ⊆ B ⇔ ；A ∪ B = B
…和…的並集
集合論
∩ 交集 A ∩ B 表示包含所有同時屬於 A 和 B 的元素的集合。 {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
…和…的交集
集合論
\ 補集 A \ B 表示所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。 {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
減；除去
集合論
( ) 函數應用 f(x) 表示 f 在 x 的值。 f(x) := x2，則 f(3) = 32 = 9。
f(x)
集合論
優先組合 先執行括號內的運算。 (8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4
所有領域
ƒ :X
→Y 函數箭頭 ƒ: X → Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 Y。 設ƒ: Z → N 定義為 ƒ(x) = x2。
從…到…
集合論
⃘ 複合函數 f⃘g 是一個函數，使得 (f⃘g)(x) = f(g(x))。 若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，則 (fog)(x) = 2(x + 3)。
複合
集合論
N
ℕ 自然數 N 表示 {1,2,3,…}，另一定義參見自然數條目。 {|a| : a ∈ Z} = N
N
數
Z
ℤ 整數 Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。 {a : |a| ∈ N} = Z
Z
數
Q
ℚ 有理數 Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。 3.14 ∈ Q
π ∉ Q
Q
數
R
ℝ 實數 R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 極限存在}。 π ∈ R
√(−1) ∉ R
R
數
C
ℂ 複數 C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。 i = √(−1) ∈ C
C
數
∞ 無窮 ∞ 是擴展的實數軸上大於任何實數的數；通常出現在極限中。 limx→0 1/|x| = ∞
無窮
數
π 圓周率 π 表示圓周長和直徑之比。 A = πr² 是半徑為 r 的圓的面積
pi
幾何
|| || 范數 ||x|| 是賦范線性空間元素 x 的范數。 ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
…的范數；…的長度
線性代數
∑ 求和 ∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an. ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
從…到…的和
算術
∏ 求積 ∏k=1n ak 表示 a1a2···an. ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
從…到…的積
算術
直積 ∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元組 (y0,…,yn)。 ∏n=13R = Rn
…的直積
集合論
' 導數 f '(x)函數f在x點的倒數, 也就是, 那裡的切線斜率。 若 f(x) = x2, 則 f '(x) = 2x
… 撇; …的導數
微積分
∫ 不定積分 或 反導數 ∫ f(x) dx 表示導數為f的函數. ∫x2 dx = x3/3
…的不定積分; …的反導數
微積分
定積分 ∫ab f(x) dx 表示 x-軸和 f 在 x = a和x = b之間的函數圖像所夾成的帶符號面積。 ∫0b x2 dx = b3/3;
從…到…以…為變數的積分
微積分
∇ 梯度 ∇f (x1, …, xn) 偏導數組成的向量 (df / dx1, …, df / dxn). 若 f (x,y,z) = 3xy + z² 則 ∇f = (3y, 3x, 2z)
…的(del或nabla或梯度)
微積分
∂ 偏導數 設有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的對於xi的當其他變數保持不變時的導數. 若 f(x,y) = x2y, 則 ∂f/∂x = 2xy
…的偏導數
微積分
邊界 ∂M 表示M的邊界 ∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}
…的邊界
拓撲
⊥ 垂直 x ⊥ y 表示 x 垂直於y; 更一般的 x正交於y. 若 l⊥m和m⊥n 則 l || n.
垂直於
幾何
底元素 x = ⊥ 表示 x是最小的元素. ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
底元素
格理論
⊧ 蘊含 A ⊧ B 表示A蘊含B, 在A成立的每個 模型中， B也成立. A ⊧ A ∨ ¬A
蘊含；
模型論
⊢ 推導 x ⊢ y 表示 y 由 x導出. A → B ⊢ ¬B → ¬A
從…導出
命題邏輯, 謂詞邏輯
◅ 正則子群 N ◅ G 表示 N是G的正則子群. Z(G) ◅ G
是…的正則子群
群論
/ 商群 G/H 表示G 模其子群H的商群. {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
模
群論
≈ 同構 G ≈ H 表示 G 同構於 H Q / {1, −1} ≈ V,
其中 Q 是四元數群 V 是 克萊因四群.
