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yhmjack1 2011-05-31 22:26

Taylor series

有無人可以簡易說明Taylor series?
Taylor series: f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)/1!+f''(a)(x-a)^2/2! +.....
至少解譯為會有:
( f(x) - f(a) ) / (x - a) = f'(a)'

omegah4400 2011-05-31 23:06
我想問呢D係咩數??

please 2011-05-31 23:17
預科Applied Maths...
btw, Taylor series 是用來估計當x在a附近時f(x)的近似值

( f(x) - f(a) ) / (x - a) = f'(a) 應該是( f(x) - f(a) ) / (x - a) = f'(ξ), where ξ between x and a 才對吧...這是mean value theorem
好像prove個error term時會用到此theorem...但我不清楚，畢竟不在課程範圍內(逃)

另外，個series是「強行」let出來的，即是let f(x)= A+B(x-a)+C(x-a)^2+..., where A,B,C,... are constants
再不斷put a, differenciate f(x)得出各常數

yhmjack1 2011-05-31 23:19
引用第1樓omegah4400於2011-05-31 23:06發表的  :
我想問呢D係咩數??

係想問Taylor series的公式係點解+作用

yhmjack1 2011-05-31 23:29
引用第2樓please於2011-05-31 23:17發表的  :
預科Applied Maths...
btw, Taylor series 是用來估計當x在a附近時f(x)的近似值
( f(x) - f(a) ) / (x - a) = f'(a) 應該是( f(x) - f(a) ) / (x - a) = f'(ξ), where ξ between x and a 才對吧...這是mean value theorem
好像prove個error term時會用到此theorem...但我不清楚，畢竟不在課程範圍內(逃)
.......

姐係揾f(x)在a和x中間的mean value?

please 2011-05-31 23:39
引用第4樓yhmjack1於2011-05-31 23:29發表的  :
姐係揾f(x)在a和x中間的mean value?

不...
是找f(x)的大約數值，而put入去的x個value愈近a的話，用Taylor Series找出的f(x) value就愈近真正的f(x) value

yhmjack1 2011-05-31 23:52
引用第5樓please於2011-05-31 23:39發表的  :
不...
是找f(x)的大約數值，而put入去的x個value愈近a的話，用Taylor Series找出的f(x) value就愈近真正的f(x) value

前面明....後面就....

please 2011-06-01 23:08
引用第6樓yhmjack1於2011-05-31 23:52發表的  :
前面明....後面就....

後面你不明哪一part?

yhmjack1 2011-06-01 23:49
引用第7樓please於2011-06-01 23:08發表的  :
後面你不明哪一part?

而put入去的x個value愈近a的話，用Taylor Series找出的f(x) value就愈近真正的f(x) value

please 2011-06-03 23:57
引用第8樓yhmjack1於2011-06-01 23:49發表的  :
而put入去的x個value愈近a的話，用Taylor Series找出的f(x) value就愈近真正的f(x) value

你個f(x) parameter愈接近a，你個估計值就愈準確
(a就是Taylor series入面那個常數a)


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