因為本人太閒,所以嘗試為這版加點新意。
呢排見大家原來係 Form 2 ,即是將會升Form 3,
所以分享下數學題。
一樓新增了Form 2的一些題目ˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍ
Form 2:
幾何(Geometry)幾何其實大概是關於圖形、角度等。中一、二所學的大致是角度。
理由在計算角度時是不可缺少的,其中包括:
中文解釋:當所有角度都齊集在一點時,他們的總和就是 360 度
中文解釋:在一條直線上,鄰角的總和會是 180 度
中文解釋:當兩線互相交錯時,某角和對面的角都會是一樣。
中文解釋:三角型的內角總和會是 180 度。
中文解釋:三角形的外角,會等於兩隻相對的角的總和。
等腰三角形。意思是有兩條相同長度的邊。
等腰三角形的兩隻底角是相等的。
如果有個三角形,其中兩隻內角相等的話,就可以證實那是等腰三角形。
到了平行線的理由:
由於很難用中文來解釋,因此看熟形狀就可以。
例子:
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Expansion先講關於Expansion,expansion的意思是把數目分拆,再倍大
有些例子參考:
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因式分解 (Factorization)Factorization (因式分解) 剛剛是Expansion 的相反:
做法就大概是:
較難的話,有:
有時做Factorization的時候,很多時間都會遇到這樣的問題:
單單看上去,好像不能factorize。但如果大家明白了:
因此:
例子:( 運用所有的方法 )
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恆等式(Identity) 即是 L.H.S (Left Hand Side) 及 R.H.S (Right Hand Side) 的答案永遠都是一樣的。
如果是恆等,會用三劃橫線表示:
恆等式(Identity)的問題,大概會關於:
1) 證明方程式是恆等式 (Prove that the equation is an identity)
2) 給予一條恆等式,然後找出指定的未知數 (Find the values of the constants in the identities)
除了計算數值外,還有些公式要背的:
**注意,是沒有:
例子:
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Change of subject of a formulaSubject of a formula 的意思很簡單,當我們有公式時,
假設是 m=(a+b) c ,m 就是 subjects
因此,在這 topic 裡學到的東西,就是把公式裡的 subjects 互相調動:
到了難度高點的:
記緊,調換好 subjects 後,對面不可以還有subjects,好像:
m = (a+b) mc / m = (a+b+m) c 等等,一律都是錯的。
例子:
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畢氏定理(Pythagorus' Theorem)中二來說,三角形的課題可以較難。
未講三角比 (Trigonometric Ratio) 前,先講畢氏定理
例子:
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三角比(Trigonometric Ratio)中二最難以及煩的題目,就是三角比
在講解前大家應了解一下會應用到的東西:
以下的三角形,每條邊都有他們獨自的名稱。應用三角比時,必須純熟記下他們的名稱:
先講 sin 。 sin 一個角度的比例,把opposite side 的長度比hypotenuse的長度,
簡單點來說, sin (角度) = opposite的長度 / hypotenuse的長度
運用這條公式,便可以找出算式裡的未知數。
我們平時的方程式會用 a , b , x , y 來代表未知的數值
而我們在三角比,多會用 θ 來代表角度的未知數值
到了 cos ,都是角度的比例,但這次是把adjacent side 的長度比hypotenuse的長度
所以 cos (角度) = adjacent的長度 / hypotenuse的長度
到了最後一個,tan 是 opposite side 的長度比 adjacent side 的長度
tan (角度) = opposite的長度 / adjacent的長度
答案就有了,但其實點計算的....?
首先,拿出計算機(只限 Casio Fx 的型號)
在灰色的鍵上,找出 sin cos tan 的掣。
你亦會看到,掣的左上旁分別印有橙色的
如果有這樣的算式:
大家的按法應該是:
提一提大家,
按完答案 ( 30 ) 後,應該自行加上 degree的符號。
如果這次不是求角度,而是求長度 ( 三角形的邊長 ),做法應該是:
按計算機的按法:
SHIFT > sin 和 sin 的不同之處就是
前者求角度,後者求邊長。
例子有:
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Form 3:
Zero and Negative Integral Indices通常
大家會認為答案是 0 或是 2 , 但不過原來任何數目字的零次方會等於 1
即是
如此類推。
另一種的題目:
如果不可以約掉時,大家的做法當然 是
出現 -1 時,可以將答案轉為:
如果那數目字是x時。公式可以是:
**注意,轉了後的次方不需要負
例子:
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以下還有些舊的公式:
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新的公式:
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以下是較深的例子:
唔知大家懂唔懂呢...?
ps. 所有題目和圖都是自己做的
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