數學急問... [複製鏈接]

唔用計數機咁計

當2009位數10000........00001除7時,餘數是幾多?

要解埋出黎

善用142857x7=999999便即可求解,前面的商一定會出現142857的,即可無視,只有在剩下的數值在1000000以內才找到解
因為做除數的話,前面便會出現1000000-142857x7=1,個1又放到後面去除,又成1000000-142857x7=1
100....001/7=142857142857......1428餘5
由上,每6個位便一個重複,而且商便應該有2008個位,所以找到最後的部分是1428  (2008除6餘4)
而1428x7=9996,所以餘數是5
以上只是我有空按計算機,發覺1/7剛好是0.142857142857......的結論而已<---用這個看可能更快
2/7=0.285714285714......
3/7=0.428571428571......
4/7=0.571428571428......
5/7=0.714285714285......
6/7=0.857142857142......
全部也是1,4,2,8,5,7的組合
由此可直接先把最末的1抽出來,用對位法
商的最末是1428,所以之後小數位是57開始,即是4/7(餘4)再加回之前拿走的1,便是5

引用第1樓athrun於2010-01-23 00:38發表的  :
善用142857x7=999999便即可求解,前面的商一定會出現142857的,即可無視,只有在剩下的數值在1000000以內才找到解
因為做除數的話,前面便會出現1000000-142857x7=1,個1又放到後面去除,又成1000000-142857x7=1
100....000/7=142857142857......1428餘5
由上,每6個位便一個重複,而且商便應該有2008個位,所以找到最後的部分是1428
而1428x7=9996,所以餘數是5
.......

好難,,,要研究下

引用第2樓阿勁於2010-01-23 01:01發表的 :
好難,,,要研究下

很簡單說,你試一下用計算機,把1/7不斷乘10,之後乘回7,便看到答案怎來
例
  142857142857
x                          7
-----------------------
  999999
+              999999
-----------------------
  999999999999
+                         1
----------------------
1000000000000

唔該哂,,我明啦

引用第1樓athrun於2010-01-23 00:38發表的 :
善用142857x7=999999便即可求解,前面的商一定會出現142857的,即可無視,只有在剩下的數值在1000000以內才找到解
因為做除數的話,前面便會出現1000000-142857x7=1,個1又放到後面去除,又成1000000-142857x7=1
100....001/7=142857142857......1428餘5
由上,每6個位便一個重複,而且商便應該有2008個位,所以找到最後的部分是1428  (2008除6餘4)
而1428x7=9996,所以餘數是5
.......

0.142857142857....唔係等於1/7咩

引用第5樓parco_123於2010-01-23 12:09發表的 :
0.142857142857....唔係等於1/7咩

正是,所以才給樓主看

數延?